LMSR: el motor de liquidez detrás de Kiwik

Cuando abres un mercado en Kiwik y haces tu primera operación, nunca te vas a encontrar con el clásico "no hay contraparte". Siempre hay precio, siempre hay liquidez. Eso no es magia: es un mecanismo que elegimos deliberadamente al lanzar la plataforma. Se llama LMSR — Logarithmic Market Scoring Rule —y en este post queremos explicar qué es, cómo funciona a nivel intuitivo, y por qué decidimos apoyar Kiwik en él.

¿Qué es LMSR?

LMSR es una regla de formación de precios inventada por el economista Robin Hanson en 2003. La idea central es elegante: en vez de esperar a que un comprador y un vendedor se encuentren (como en una bolsa tradicional o en una order book), el sistema mismo actúa como contraparte automática — un creador de mercado automatizado — y cotiza precios en todo momento a partir de una fórmula.

Esa fórmula se deriva de una función de costo:

$$C(\vec{q}) = b \cdot \log\left( \sum_{i=1}^{N} e^{q_i / b} \right)$$

Donde $\vec{q} = (q_1, q_2, \ldots, q_N)$ son las cantidades actuales de acciones de cada resultado, y $b$ es el parámetro de liquidez — una constante que elegimos nosotros al abrir cada mercado.

El precio de un resultado $i$ en cualquier momento se obtiene derivando la función de costo. Queda algo muy limpio:

$$p_i = \frac{e^{q_i / b}}{\sum_{j=1}^{N} e^{q_j / b}}$$

Tres observaciones inmediatas:

1. Los precios siempre suman 1. Esto es importante: se pueden leer como probabilidades implícitas del mercado.
2. Nunca llegan a 0 ni a 1, solo se acercan asintóticamente. El mercado nunca "cierra" un resultado del todo.
3. Cuánto cuesta mover el precio depende de $b$. Un $b$ grande significa mercado "pesado" (cuesta mucho mover el precio); un $b$ chico lo hace sensible a operaciones pequeñas.

¿Qué implica operar contra un LMSR?

Si estás acostumbrado a una order book — el libro de órdenes típico de una bolsa — operar en un mercado LMSR se siente distinto. Algunas consecuencias prácticas:

Siempre hay precio, desde el primer segundo. No hace falta que exista un comprador esperando del otro lado para que puedas vender. El mercado mismo te cotiza, basándose en la fórmula.

El precio depende del tamaño de tu orden. Comprar 10 acciones cuesta un poco más caras al final que 1 acción, porque al ir empujando $q_i$ hacia arriba, el precio sube durante tu propia operación. Esto no es un bug: es cómo el mercado "aprende" de tus operaciones.

La información agrega. Si alguien opera con convicción fuerte, el precio se mueve, y la próxima persona que entre verá ese precio y decidirá si está de acuerdo o no. LMSR es, en ese sentido, un mecanismo de agregación de información — el precio refleja la combinación de todas las creencias que hasta ahora se tradujeron en operaciones.

La plataforma asume un costo máximo acotado. El "peor escenario" para nosotros — el que requeriríamos pagar si todos los tenedores del resultado ganador reclamaran — está acotado matemáticamente por $b \cdot \log(N)$, donde $N$ es el número de resultados. Esto es lo que nos permite ofrecer liquidez continua sin volarnos el balance.

¿Por qué LMSR es el estándar?

Prácticamente toda plataforma seria de mercados de predicción ha pasado por LMSR en algún momento: Iowa Electronic Markets, Hollywood Stock Exchange, Gnosis, Augur v1, entre otras. La razón es que resuelve tres problemas que son endémicos de estos mercados:

1. Arranque en frío. Un mercado nuevo no tiene operadores todavía. Una order book vacía es inutilizable — nadie puede comprar ni vender porque no hay nadie del otro lado. LMSR arranca con liquidez desde el minuto cero.

2. Mercados de cola larga. Muchos mercados interesantes — sobre todo en eventos locales, políticos o culturales — nunca van a tener el volumen de un stock popular. LMSR funciona igual con 5 operadores que con 5000.

3. Racionalidad matemática. LMSR es equivalente a un actualizador bayesiano: cada operación es, informalmente, una actualización de la probabilidad implícita dada nueva evidencia. Esa conexión — explorada en trabajos posteriores a Hanson — significa que los precios resultantes tienen una interpretación probabilística limpia, no un artefacto del mecanismo.

Hay alternativas — order books, Automatic Market Makers (AMMs) tipo Uniswap, parimutuels estilo hipódromo — y cada una tiene sus méritos. Pero para un mercado de predicción con muchos eventos distintos, volúmenes heterogéneos y una audiencia que recién se está formando en LatAm, LMSR es la opción más robusta.

¿Por qué lo elegimos para Kiwik?

Cuando diseñamos Kiwik nos encontramos con tres realidades del mercado latinoamericano que pesaron mucho en la decisión:

• No existe todavía un pool grande y activo de operadores de mercados de predicción en LatAm. Partimos de cero en términos de liquidez.
• Los mercados que más le importan a nuestros usuarios — elecciones locales, torneos de fútbol, eventos culturales — son de cola larga, no de masa crítica global.
• Queremos experimentar con distintos perfiles de liquidez por mercado sin re-arquitectar el motor cada vez.

LMSR encaja en las tres. Nos da liquidez desde el primer operador, funciona igual de bien en un mercado de 200 operaciones que en uno de 20, y el parámetro $b$ es una perilla simple que nos deja calibrar la sensibilidad del precio mercado por mercado — sin tocar el motor.

Adicionalmente, LMSR es matemáticamente tratable. No es una caja negra con una fórmula pegada: se deriva de primeros principios (una función de costo convexa), y eso hace que extenderlo — mercados condicionales combinatorios, múltiples resultados correlacionados — sea razonable a futuro. Tenemos ideas en esa dirección que esperamos compartir más adelante.

Curiosidades

Algunas cosas que nos parecieron interesantes mientras trabajábamos con esto y que vale la pena mencionar:

• Independencia de la ruta. Si compras 10 acciones de una sola vez o las compras en 10 operaciones de 1 acción, el costo total es idéntico (módulo redondeos). Esto se deriva de que LMSR tiene función de costo, no una regla ad-hoc.
• Conexión con log loss. La fórmula de costo de LMSR está íntimamente relacionada con la pérdida logarítmica que se usa para evaluar predicciones probabilísticas. En cierto sentido, operar en LMSR es ir minimizando un log loss colectivo.
• El parámetro $b$ tiene unidades de "dinero". Específicamente, $b$ controla cuánto capital subsidiamos el descubrimiento de precios. Elegir $b$ bien es parte arte, parte ciencia.

Conclusión

LMSR no es la única forma de construir un mercado de predicción, pero es una pieza probada, elegante y bien entendida académicamente. En Kiwik la elegimos porque resuelve exactamente los problemas que tenemos hoy: arrancar con liquidez, soportar cientos de mercados heterogéneos y mantener precios interpretables como probabilidades.

Con el tiempo vamos a compartir más detalles sobre cómo extendemos este motor — qué decisiones tomamos sobre comisiones, cómo calibramos $b$ mercado por mercado, qué herramientas construimos para monitorear la salud del mercado. Si te interesa este tipo de nota, suscríbete al feed del blog y seguiremos publicando.

Gracias por leer.

— Equipo de Producto, Kiwik